Bender cutting


1. Bender cutting

核心思想:并不是所有的割平面都有效。 将问题分解,减少约束, 然后逐步增加约束割平面,实现求解

主问题与子问题联系

主问题从子问题中获得information , 然后创建割,求解问题,求解后的结果再传入子问题中

1.1. 子问题划分

固定 y 之后,原问题变成关于 x 的函数,Q(x), 所以可以先优化子问题得到,需要关于Y的函数,然后在对函数q(y) 进行最小化,得到最优解

这里,就产生了两个问题,主问题q(y), 子问题Q(x) ,同时,子问题设置为LP问题, 主问题是IP问题,更好求解

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由于子问题 约束受 y 改变影响,不便求解。 将子问题转换为对偶问题求解

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求解子问题,得到上限

对偶问题的结果信息 = 子问题的结果信息,可以反馈给主问题,向主问题中增加约束,缩小下限

两者相交时候,得到最优解

一下是对偶子问题的信息反馈给原问题的,详细解题思路

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文章作者: 小白菜
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